«Сожгите свои рукописи»: советский математик и его Нобелевская премия по экономике

«Я просто лист, но счастлив я без меры, ведь началось-то все с меня, с фанеры» – фанерный лист с такой надписью получил Леонид Канторович в подарок от коллег, вернувшись в декабре 1975 г. из Стокгольма с Нобелевской премией по экономике. Подарок выглядел бы странно, если бы не связанная с фанерой история открытия Канторовича, которое Шведская королевская академия наук признала выдающимся научным вкладом в теорию оптимального распределения ресурсов.

Сегодня, 19 января 2024 г., 112-я годовщина со дня рождения Леонида Канторовича. Среди 93 (на 2023 г.) лауреатов Нобелевской премии по экономике, вручаемой с 1969 г., он единственный советский и российский ученый. В числе лауреатов этой премии есть выходцы из России Саймон Кузнец (1971), Василий Леонтьев (1973) и Леонид Гурвич (2007), но премию они получили, уже будучи гражданами США.

Математик-вундеркинд

Канторович родился 19 января 1912 г. в Петербурге в семье медиков, в которой уже было трое сыновей и дочь. Первые запомнившиеся события жизни, по его воспоминаниям, – революции 1917 г., разруха и голод.

Математическая одаренность Канторовича проявилась еще в детстве, хотя математикой в семье больше никто не увлекался. В 1921 г. в 9-летнем возрасте он нашел нетрадиционный способ извлечения корня из числа. Об этом стало известно комиссии по улучшению быта советских ученых, и семья вундеркинда получила драгоценный в те годы паек.

В 14 лет Канторович поступил на математическое отделение физико-математического факультета Ленинградского государственного университета (ЛГУ). В момент его окончания в 19З0 г. 18-летний Канторович был автором 11 научных работ, опубликованных Ленинградским физико-математическим обществом, Варшавским университетом социальных наук, Французской академией наук, польским научным журналом Fundamenta Mathematicae. Благодаря циклу работ по дескриптивной теории функций Канторович уже тогда получил известность в научных кругах. В 1934 г. Совнарком СССР учредил ученые степени и звания, и по ходатайству ЛГУ Канторович получил степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации, в 22 года став профессором кафедры математического анализа ЛГУ.

Все началось с фанеры

В 1938 г. к 26-летнему профессору Канторовичу обратились инженеры Центральной лаборатории Всесоюзного государственного фанерного треста. В СССР полным ходом шла индустриализация, и фанера была важным стратегическим материалом, использовавшимся в том числе в самолетостроении. У предприятий было несколько видов станков, разделывавших древесину на фанеру с разной производительностью, которая зависела от типа сырья и ассортимента фанерных листов. Инженеры попросили математика помочь рассчитать оптимальное распределение различных типов древесины между машинами так, чтобы выпускать больше продукции в единицу времени, то есть максимизировать производительность.

К моменту встречи с инженерами фанерного треста Канторович, принадлежавший к плеяде ленинградских математиков, разрабатывавших основы функционального анализа, уже был знаменит. В 1930-х фотографии молодого профессора Канторовича украшали газеты, а известный живописец Кузьма Петров-Водкин написал его портрет. Канторович был победителем Всесоюзного конкурса работ молодых ученых – высшей на тот момент научной премии в СССР. И уже совершил одно из своих главных математических открытий, создав основы теории названных его именем векторных К-пространств – пространств Канторовича, – которую оценили крупнейшие математики того времени, включая Андрея Колмогорова и Джона фон Неймана.

Вопрос фанерного треста сводился к хорошо известной математической задаче нахождения максимумов и минимумов взаимосвязанных переменных при заданных условиях. Но когда задача фанеры и станков была сформулирована как максимизация функции при определенных условиях, она в силу большого количества «вводных» оказалась невыполнима традиционными методами: понадобилось бы решить миллиард систем линейных уравнений с 12 неизвестными. Поэтому требовалась какая-то принципиально новая идея для решения. И Канторович ее нашел.

Его метод базировался на основе систем линейных уравнений и заключался в переборе множителей из традиционного анализа (множителей Лагранжа, решающих задачу оптимизации функции) в сочетании с поставленной задачей оптимизации (с учетом трудоемкости работ, производительности станков и т.п.). Это позволяло рассчитать оптимальную загрузку каждого станка и, по расчетам Канторовича, безо всяких дополнительных затрат повысить производительность фанерного треста как минимум на 5%.

Идея Канторовича послужила фундаментом для развития отдельной математической дисциплины – линейного программирования. Сегодня оно широко используется для большого класса экономических задач, связанных с оптимизацией производства и распределением ресурсов, а также для решений в физике, химии, биологии, энергетике, механике, геологии, теории управления. Без него невозможно представить современную логистику, работу онлайн-платформ, составление маршрутов на виртуальных картах и оптимизацию работы выстраивающего их искусственного интеллекта.

В начале 1940-х, лишь на полдесятилетия позже Канторовича, линейное программирование было «переоткрыто» в США математиком Тьяллингом Купмансом (см. врез ниже), с которым Канторович в 1975 г. разделил Нобелевскую премию. Однако в СССР признание метода Канторовича заняло несколько десятилетий: у открытия знаменитого советского математика обнаружились непримиримые противоречия с марксистской теорией.

В ходе работы для фанерного треста Канторович понял, что разработанный им метод применим к множеству производственных задач. «Я заметил… что и целый ряд других проблем – рациональный раскрой, использование сельскохозяйственных земель и другие приводят к сходным математическим задачам – максимизации функции при многих ограничениях», – вспоминал Канторович. Это позволяло решать проблемы, связанные с наиболее рациональным использованием материалов, топлива, сырья, оборудования, почвы, природных богатств во всех отраслях народного хозяйства. В мае 1939 г. Канторович представил доклад в альма-матер – ЛГУ, и на его основе была выпущена знаменитая брошюра «Математические методы организации и планирования производства». Доклад молодого ученого, называвшего состояние экономических решений в стране «слабым местом», снижающим ее индустриальную и экономическую мощь, был снабжен комментарием, что новая методика позволит советским предприятиям выполнять и перевыполнять план.

Однако в министерствах, куда была разослана брошюра, ее проигнорировали, а в научном сообществе идею Канторовича раскритиковали. В автобиографии, написанной в последние месяцы жизни в 1986 г., Канторович объяснял это тем, что в работе использовался математический анализ, в то время как в СССР применение математических методов в экономике считалось антимарксистским подходом и средством апологетики капитализма.

Математика сама по себе идеологически нейтральна, но математизация любой науки означает измерение, а в экономике единицей измерения служит стоимость. Поэтому вопрос, как измерить стоимость, ключевой для всех расчетов. Однако в понимании того, как формируется стоимость, марксистская теория расходилась с экономическим мейнстримом капитализма, объяснял в статье 1961 г. Stoimost’ versus Reality проблемы советских ученых с теорией стоимости эксперт по советской экономике Роберт Кэмпбелл.

Разработанный Канторовичем метод в действительности имел не просто производственное, а макроэкономическое значение. Множители, которые он ввел и которые представляют собой промежуточный шаг в процессе нахождения переменных, необходимых для оптимального распределения, имели тот же самый смысл, что и цены в «западной» теории стоимости. По сути, работа Канторовича показывала, что советской плановой экономике необходима децентрализация решений и рациональная система цен – такие же, как в рыночной экономике.

При этом Канторович не был «апологетом капитализма». Модель оптимального планирования представляла собой модель производства не в социалистическом обществе, а в коммунистическом, в котором каждый сознательный гражданин будет поступать так, как полезно для общества, объяснял Канторович в интервью в 1986 г. Но даже при коммунизме оптимальное планирование требует принятия решений на местах, где лучше видны возможности и резервы, а не централизованно, для принятия же решений необходима определенная информация обо всем хозяйстве. Даже если в коммунистическом обществе не будет денег, то цены все-таки останутся, рассуждал Канторович: «Цены нужны будут для того, чтобы знать, как поступить целесообразно, в соответствии с интересами общества, то есть они сохранят информационное значение».

Но полувеком ранее это совсем не укладывалось в марксистскую теорию стоимости, согласно которой цена товара определяется исключительно количеством затраченного на его производство труда. Из осторожности Канторович называл цены в своей работе 1939 г. «объективно обусловленными оценками», но суть от этого не менялась.

Антимарксистская теория

Основная экономическая теория сформировалась лишь в первой половине XX в., когда были собраны в единое целое ее отдельные разрозненные идеи, а марксистская теория в это же время оказалась в тупике, объяснял причину идеологических разногласий советских экономистов с экономической теорией советолог Кэмпбелл.

Одной из главных задач экономической теории всегда было выявление факторов, определяющих цены: исследования изменений валютных курсов, доходов в обществе, инфляции и т.д. всегда основываются на относительных ценах, то есть на вопросе о том, как одна вещь оценивается по отношению к другой. То, как именно формируется стоимость, пытались обосновать с помощью разных теорий – теории издержек, теории полезности, а, например, у Дэвида Рикардо, английского экономиста начала XIX в. и классика политэкономии, было две теории стоимости – одна для земли и вторая для всего остального. Сколь-нибудь последовательного решения задачи формирования стоимости наука не давала вплоть до конца XIX в., до появления концепции общего равновесия, то есть баланса спроса и предложения, и приведения всех теорий стоимости к общему знаменателю. Экономисты поняли, что относительные цены неразрывно связаны с относительным количеством.

Осознание неразрывности этой взаимосвязи – выпуска и стоимости – привело в итоге к новому понятию в экономической теории и к новому пониманию экономической науки как таковой, ныне общепризнанному – как науки о распределении ограниченных ресурсов между конкурирующими целями.

Марксисты и их советские последователи этого прогресса экономической мысли не заметили, поскольку марксистская теория сформировалась раньше, взяв за основу одну из существовавших в XIX в. концепций стоимости, а именно теорию Рикардо о труде как основе стоимости товаров. Таким образом, отмечает Кэмпбелл, ограниченность марксистской точки зрения заключается не столько в том, что она неправильна в одном отдельном вопросе формирования стоимости, сколько в том, что Маркс не понял основной проблемы, стоящей перед экономической наукой.

Советскую науку это поставило в парадоксальное положение, писал Кэмпбелл. С одной стороны, основным условием развития советской плановой экономики было умение планировать – то есть эффективно распределять ресурсы для достижения конкурирующих целей. С другой стороны, для решения этой задачи наука должна была руководствоваться теорией, которая не только неправильно трактовала стоимость, но и даже никак не связывала ее с проблемой рационального распределения.

По воспоминаниям Виктора Залгаллера, ученика Канторовича, работавшего вместе с ним, некоторые советские академики понимали всю ценность идеи Канторовича и называли ее «гениальной», но не знали, как ее применить. Ее разрушительность была в том, что она была правильной, пишет Кэмпбелл, и советские ученые, поняв логику подхода и увидев в нем угрозу ортодоксальности, не желали быть «обращенными в другую веру»: «Хорошим марксистам неприятно видеть, что такие концепции, как рента, доход на капитал и альтернативные издержки, возникают как следствия предположений, с которыми они не могут спорить, а неприятие не является опровержением. Единственная защита – это запереть математиков в их храме».

Еще накануне публикации брошюры Канторовичу, обратившемуся в правительство с письмом о неправильном ценообразовании, посоветовали заниматься математикой, а не народным хозяйством. Но когда публикация все же вышла, рассказывает Залгаллер, в Госплане всерьез обсуждали арест Канторовича, и тогда его старший брат, работавший психиатром, предусмотрительно положил ученого к себе в больницу «на всякий случай». В итоге дело закончилось увольнением другого математика – Виктора Новожилова. Он также занимался экономико-математическими методами, решая проблему распределения капитала, и пришел к тем же выводам, что и Канторович, – воспринимавшимся как «предательские и с политической, и с идеологической точки зрения», характеризует Кэмпбелл.

К 1940-м гг. составители советских учебников политэкономии договорились, что закон стоимости при социализме все же действует, но по-особенному. В частности, его действие «не распространялось» на землю, фабрики, заводы, рабочую силу и «ту часть общественного продукта», которая представляет собой средства производства. Но это не мешало Канторовичу включать эти факторы в число переменных своих уравнений.

Чем больше его захватывала новая идея, тем глубже становилось понимание, что новая модель позволит разработать оптимальные принципы ценообразования и оценки эффективных капиталовложений в экономике. За этим проступали черты теории, которую Канторович называл «теорией линейной экономики социалистического хозяйства, выраженной математическим языком».

«Сожгите свои рукописи»

Получив отказ в применении предложений, изложенных в «Математических методах организации и планирования производства» 1939 г., Канторович продолжил дополнять свою идею в новых небольших статьях. Финалом стала большая работа «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», написанная в 1942 г. На тот момент Канторович пришел к выводу, что оптимальные инвестиционные решения в экономике возможны при наличии показателя, который сегодня носит название учетной процентной ставки. Канторович не говорил об этом напрямую, но, введя в анализ фактор времени, представленный в качестве индекса цен, получил «нормальную эффективность капиталовложений при переходе от периода t к следующему периоду времени» – по сути, это была интерпретация процентной ставки, писал норвежский экономист Лейф Йохансен.

Другими словами, Канторович утверждал, что даже плановой экономике необходимо использовать цены для распределения ресурсов и что социалистические экономики должны заботиться о компромиссе между нынешним и будущим и использовать для этого процентные ставки так же, как капиталистические экономики, заключает Дэвид Хендерсон, научный сотрудник Стэнфорда. Однако, как показал Фридрих фон Хайек, представитель австрийской экономической школы и критик плановой экономики, получивший Нобелевскую премию на год раньше Канторовича, единственный способ использовать цены – это иметь систему цен, то есть рынки и частную собственность.

Новый труд Канторовича вызвал яростную критику со стороны Академии наук СССР. Изложение тезисов работы на семинаре у академика Константина Островитянова, одного из разработчиков политэкономии социализма, завершилось словами: «Не воображайте себя Марксом и лучше сожгите свои рукописи».

Ученого объявили приверженцем «буржуазной» австрийской школы, а в Госплане сравнили его идеи с идеями «любимца Муссолини фашиста Парето» – итальянского экономиста Вильфредо Парето, автора кривой Парето, отражающей зависимость распределения ресурсов или результатов от большой совокупности причин. И снова чуть не посадили – по воспоминаниям дочери Канторовича Ирины, спасло заступничество начальства Высшего военного инженерно-технического училища (ВИТУ), где Канторович преподавал с начала 1930-х.

В 1940-х научные журналы перестали печатать работы Канторовича. «Все говорило о том, что необходимо на определенное время оставить эти работы. Их продолжение становилось опасным – как я узнал впоследствии, мои предположения были небезосновательными. Конечно, это было жестоким ударом для меня, так как я возлагал большие надежды на них. Некоторое время я даже был в состоянии депрессии – стал сомневаться, смогу ли успешно заниматься наукой», – писал Канторович в 1986 г.

После отказа в публикации статьи с расчетами оптимальной организации железнодорожных перевозок, написанной в соавторстве с математиком Марком Гавуриным, Канторович подготовил короткую заметку под названием «О перемещении масс», которая вошла в сборник докладов Академии наук СССР. «К счастью, я сделал абстрактный вариант этой задачи – заметку о перемещении масс в компактном метрическом пространстве, в которой был и критерий, и метод потенциалов. В конце приводилось две задачи – задача о железнодорожных перевозках (со ссылкой на находящуюся в печати нашу статью с М. К. Гавуриным) и задача о выравнивании площади аэродрома, которая также носит прикладной характер. Эта работа, опубликованная в 1942 г. на русском и английском языках, по-видимому, была первой, из которой специалисты на Западе узнали о моих работах по линейному программированию, но это произошло только в начале 50-х гг.», – вспоминал Канторович.

Будущий нобелевский лауреат Тьяллинг Купманс, с которым Канторович разделит премию, рассказывал, что впервые услышал об этой заметке о железнодорожных перевозках из пересказа чужого разговора с математиком Максом Шиффманом, который на нее ссылался. Он, также занимавшийся программированием системы транспорта, но только судоходного, крайне заинтересовался услышанным и несколько лет безуспешно искал этот текст, как и текст совместной работы Канторовича с Гавуриным. Не найдя, в 1956 г. Купманс написал письмо профессору Канторовичу с просьбой предоставить несколько репринтов. «Мне сразу стало ясно, что частью Вы развивали параллельно, но в большей части предвосхитили развитие транспортной теории в США, которое началось с 1941 г.», – сообщал он в письме. Так началась их переписка. Благодаря Купмансу «Математические методы организации и планирования производства» (та самая «скандальная» брошюра 1939 г.) были напечатаны на английском. Но это произошло только в 1960 г., через 21 год после написания.

Канторович и оттепель

Вскоре после Второй мировой войны Канторович как блестящий математик понадобился в масштабном проекте по созданию советского ядерного оружия. В 1948 г. его коллега, академик и лауреат Сталинской премии Сергей Соболев, с которым Канторович был дружен, привлек его к работе в атомном проекте в Ленинградском отделении Математического института имени Стеклова (ЛОМИ). Канторович возглавил группу расчетов. За эту работу он получил в 1949 г. правительственную премию. В том же году ему присудили и Сталинскую премию – за применение функционального анализа в прикладной математике.

После того как в 1953 г. умер Иосиф Сталин и в стране началась оттепель, у Канторовича появляется надежда и на возможность реализации его экономических идей. Редакции журналов, отказывавшие ученому в публикациях, достали с полок и напечатали его работы, дожидавшиеся этого момента почти десятилетие. В Ленинграде под руководством Канторовича были развернуты (.pdf) исследования по теории и численным методам математического программирования и даже создан настольный счетный аппарат «Вильнюс», предшественник калькулятора. На предприятиях, в частности на Ленинградском вагоностроительном заводе имени Егорова, начались эксперименты по рациональному раскрою материалов, основные расчеты для которого Канторович сделал в 1939–1942 гг.

В 1959 г., спустя 17 лет после написания, увидела свет его работа «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», один из главных экономических трудов Канторовича, которые принесли ему Нобелевскую премию. Текст предваряло предисловие влиятельного академика Василия Немчинова, сделанное с большими оговорками: «В этой области автор имеет немалую заслугу, позволяющую опубликовать его работу, несмотря на ошибочность ряда положений и на дискуссионный характер некоторых выводов».

Слишком эффективный метод

Канторович не скрывал сожаления, что изобретенный им метод оптимизации экономических решений, «родившись в социалистической стране, на советском материале, для советского народного хозяйства», первым опробовал Запад, а не СССР. Помимо идеологии, этот «печальный», как называл его Канторович, факт объяснялся самим устройством социалистического планирования, заточенного опять же на идеологию: Советский Союз должен был быть страной, которая не знает кризисов, а его промышленность должна была постоянно расти.

Это означало, что производственный план на очередной год всегда должен превышать план предыдущего года. Однако без дополнительных технологий и капиталовложений обеспечить такой рост на постоянной основе было невозможно даже при помощи линейного программирования, поскольку оно сразу выводило использование ресурсов на максимум, что и затрудняло достижение новых рекордов.

В начале 1950-х издержки советского планирования доказал эксперимент на Ленинградском вагоностроительном заводе имени Егорова, где для раскроя металла стали применять линейное программирование. Это позволило сократить расход металла, то есть перевыполнить план по его экономии. Сократились, соответственно, и отходы производства, но в результате этого был сорван другой план завода – по сдаче металлолома. Поскольку неприятность объяснялась одобренным сверху экспериментом, местный райком защитил завод перед отраслевым начальством и договорился в виде исключения сохранить сотрудникам премию. Но возник другой казус: когда завод отрапортовал об увеличении использования металла при раскрое на 4%, начальство призвало работников не терять темп и повысило план по использованию металла на следующий год еще на 4%. «Выходило, что металл должен использоваться на 101%, и пришлось даже писать бумагу от академии, что больше 100% не бывает», – вспоминал Канторович.

Другой, но уже удачный проект, которым профессор особенно гордился, – «научные» тарифы на такси – позволил снизить потери таксопарков от простоев и холостых пробегов. Для этого в 1961 г. стоимость проезда километра пути была снижена вдвое, но за посадку вне зависимости от расстояния стала взиматься плата. Это, как и рассчитывали ученые, быстро повысило рентабельность перевозок и выгодность коротких поездок и для пассажиров, и для водителей, а также увеличило спрос на такси. За пять лет общий выигрыш пассажиров и государства (в СССР таксопарки были государственными) от этого решения превысил, по оценке Канторовича, полмиллиарда рублей.

Реформы, фрак и голова

В середине 1960-х Канторовича привлекли к участию в разработке косыгинских реформ по совершенствованию планирования промышленности. Его карьера идет в гору. В 1964 г. он избран действительным членом Академии наук, а в 1965 г. получил Ленинскую премию. В 1971 г. его переводят на работу в Москву – сначала руководить лабораторией Института управления народным хозяйством Госкомитета Совета министров по науке и технике, затем – отделом системного моделирования научно-технического прогресса ВНИИ системных исследований. Под его руководством линейное программирование внедряется в уникальную по масштабу систему Госснаба СССР для оптимальной загрузки прокатных станов по всей стране.

Зарубежные академии и университеты наперебой присуждают Канторовичу почетные научные степени и звания: в 1960–1980-е он стал почетным членом семи зарубежных академий наук, включая Международное эконометрическое общество США, и почетным доктором наук полутора десятков зарубежных университетов – в том числе Кембриджа, университетов Париж I и Париж II, Хельсинкского, Пенсильванского университетов, университетов Мюнхена, Глазго, Ниццы, Варшавской высшей школы планирования и статистики, Индийского статистического института в Калькутте, Университета имени Мартина Лютера в Халле (ГДР). Однако в столь же многочисленных приглашениях за рубеж власти страны ему, как правило, отказывают.

Но на получение Нобелевской премии, о которой Канторовичу сообщили друзья, узнав о ней из новостей Би-би-си, ученого отпустили. Хотя в семье – к тому времени у Канторовича были уже взрослые дочь и сын, ставшие экономистами, – на это не надеялись: чуть ранее в том же 1975 г. Нобелевскую премию мира присудили физику Андрею Сахарову, однако знаменитому правозащитнику власти не дали выехать, а от ученых потребовали подписать коллективное письмо с осуждением политической деятельности Сахарова, и Канторович подписать отказался. Однако получать премию в Стокгольм все же отправился. Более того, это была одна из первых Нобелевских премий – $143000 напополам с Купмансом, – которую не отняло государство, вспоминала дочь Канторовича Ирина. Специальное разрешение на выезд дали и супруге Канторовича, рассказывает Ирина: «Мама сшила роскошное платье. А отцу фрак шили в театральной мастерской в Москве».

В нобелевской речи Канторович обосновывал важность своего метода для советской плановой системы хозяйствования. «Он хотел показать, что нашей пропаганде больше пользы от его работ, чем от подписывания антисахаровских писем», – говорит Ирина Канторович. Она добавляет, что после получения Канторовичем Нобелевской премии его стали выпускать за рубеж, и он «побывал во многих странах».

Эксперименты с линейным программированием в СССР потребовали от ученого огромных усилий, которых он не оставлял до конца жизни (Канторович умер в 1986 г.). И хотя некоторые идеи ему удалось воплотить, оптимальным планирование в СССР не стало. Многие объясняют это продолжением идеологического противостояния между властями и Канторовичем, но были и более глубокие причины, рассуждал в 2012 г. российский экономист Виктор Полтерович: цены в плановой экономике устанавливались сверху и не балансировали спрос и предложение, не отражали общественных предпочтений, не давали оснований для закрытия убыточных предприятий. Для составления задачи оптимального планирования не хватало информации, которую могли бы содержать рыночные цены.