Главные идеи нобелевских лауреатов Роберта Уилсона и Пола Милгрома: как придумать величайший аукцион в истории, как при помощи теории игр исследовать репутацию, улучшать распределение ресурсов и даже назначить свидание.
14 октября 2020   |   Даниил Шестаков

В середине 1980-х гг. профессора экономического факультета Стэнфорда пишут коллективное письмо декану Нейтану Розенбергу. Ситуация критическая: Стэнфорд исчезает с карты экономической науки США. Молодые ученые выбирают восточное побережье – MIT и Гарвард, Национальный научный фонд урезает финансирование. Проблемы факультета продолжаются уже второе десятилетие. Лучшие не задерживаются и уходят – среди них нобелевский лауреат Кеннет Эрроу и будущие нобелевские лауреаты Майкл Спенс и Джозеф Стиглиц.

Мало кто тогда догадывался, что в число ведущих экономических факультетов США Стэнфорд вернется благодаря работам четверки теоретиков: Роберта Уилсона, Дэвида Крепса, Джона Робертса и бывшего студента Уилсона Пола Милгрома. Их называли «бандой четырех» за общие интересы и верность Стэнфорду (научные карьеры Уилсона и Милгрома связаны настолько, что они даже живут на одной улице). К середине 1980-х большинство их главных работ уже написаны, но настоящая слава пришла к стэнфордской школе теоретиков после того, как их теории были успешно применены в 1990-е гг. для продажи радиочастот на аукционах, которые привлекли миллиарды долларов. Неудивительно, что среди клиентов Auctionomics, консалтинговой компании Милгрома, который совмещает науку и бизнес, – крупнейшие компании Кремниевой долины, в том числе Google и Yahoo.

Теория аукционов, за развитие которой Пол Милгром и Роберт Уилсон получили в этом году премию по экономике памяти Альфреда Нобеля, тесно связана с теорией игр и дизайном механизмов, двумя фундаментальными областями в математической экономике. Древнейшие аукционы описывал еще Геродот, но лишь в XX веке возникла формальная математическая теория того, какой должна быть стратегия участника аукциона (чтобы получить лот) и как должен быть организован сам аукцион (чтобы аукционист получил за лот как можно больше).

Теория игр изучает поведение рациональных игроков в стратегических ситуациях: то есть когда выигрыш каждого из игроков зависит от действий всех остальных. Аукцион – тоже игра, ведь получу ли я лот – зависит как от моей ставки, так и от ставок других участников. Аукцион – игра с ненулевой суммой: всем участникам выгодно, чтобы лот оказался в руках того из них, кто ценит лот больше остальных. Дизайн механизмов изучает, как должна быть устроена игра, чтобы рациональные игроки, играя в нее, пришли к предопределенному разработчиком исходу. Если вы пытаетесь организовать аукцион так, чтобы получить как можно больше денег за ваш лот, вы занимаетесь дизайном механизмов.

Нобелевские премии давались и за теорию игр (Джон Харшаньи, Джон Нэш и Рейнхард Зельтен в 1994 г., Роберт Ауманн и Томас Шеллинг, 2005 г.), и за дизайн механизмов (Леонид Гурвиц, Эрик Маскин и Роджер Майерсон в 2007 г.), в 1996 г. лауреатом стал Уильям Викри – во многом за его исследования в области аукционов. Викри скончался через три дня после объявления о присуждении премии, и читать нобелевскую лекцию вместо него отправился Милгром: в экономической науке, где Нобелевскую премию не дают одному человеку дважды, Милгром станет пока единственным лауреатом, который прочитает две нобелевские лекции.

Милгром внес вклад в финансы своей теоремой об отсутствии торговли, вместе с Дугласом Нортом и Авнером Грайфом объяснял с помощью теории игр поведение средневековых торговцев и купеческих гильдий, занимался теорией организаций. Но основателем стэнфордской школы теоретиков является именно Уилсон. По своему влиянию на экономическую профессию Уилсон, возможно, величайший экономист после классиков Кеннета Эрроу и Пола Самуэльсона.


Все ли хорошие аукционы одинаковы?

Одним из первых изучать аукционы начал Уильям Викри в начале 1960-х гг. Он исходил из предположения о частных ценностях: каждый из участников аукциона оценивает для себя лот в некоторую сумму, не зная оценок других, и ценность лота для него не изменится, если он эти оценки узнает.

В предпосылке о частных ценностях Викри доказал теорему об эквивалентности четырех аукционных форматов: 1) открытого английского аукциона, в котором цена повышается и лот получает участник, предложивший наивысшую цену; 2) открытого голландского аукциона, в котором цена понижается и лот получает участник, первым согласившийся уплатить предлагаемую цену; 3) закрытого аукциона первой цены, в котором участники посылают свои ставки в конвертах и лот получает участник, предложивший наивысшую цену; 4) закрытого аукциона второй цены, где ставки так же рассылаются в конвертах, но победитель платит не свою (наивысшую) ставку, а вторую по величине ставку. Викри показал, что во всех этих аукционах лот достанется тому, кто ценит его больше всего, а ожидаемый выигрыш аукциониста будет одним и тем же, если участники рациональны и нейтральны к риску.

Уилсон увлекся теорией игр во время учебы в Гарварде в 1960-е гг. Учась на программе MBA, он пишет небольшую работу о том, как делать ставки на аукционах, – она получает двойку как недостаточно «менеджерская». Защитив диссертацию, Уилсон получает профессорскую позицию в Стэнфорде, где продолжает заниматься теорией игр и глубже знакомится с работами Викри.

Уилсон задается вопросом, насколько оправданна предпосылка Викри о частных ценностях. Что, если ценность лота для меня все-таки зависит от того, как ценят лот другие участники? В популярной заметке от Нобелевского комитета по поводу премии для Милгрома и Уилсона приводится такой пример: на аукцион выставляется неограненный бриллиант, вы и другие ювелиры думаете о том, сколько ограненных бриллиантов можно сделать из него, чтобы потом продать. У разных ювелиров будет разное мнение, и вы можете оценить лот лучше, если будете знать их оценки, но они держат свои оценки в секрете. Это условие Уилсон назвал предпосылкой об общих ценностях.

В такой ситуации возникает «проклятие победителя»: если вы купили бриллиант, это означает, что все остальные оценили его ниже, чем вы, так что вы, скорее всего, переплатили и можете даже понести убытки. Рациональный покупатель будет учитывать «проклятие победителя» и попытается занизить свою ставку. Но насколько? Ведь оценки остальных участников ему неизвестны. В 1988 г. Ричард Талер (нобелевский лауреат 2017 г.) писал, что «проклятие победителя» похоже на систематическую ошибку – ведь по этой логике победитель аукционов всегда будет уходить разочарованным. Если агент систематически ошибается, значит, он не рационален? А если люди не ошибаются, то «проклятие победителя» становится проклятием для аукциониста, потому что он всегда будет отдавать свой лот за меньшую цену.

Но частные ценности и общие ценности – два крайних случая. Как правило, ценность лота для участника аукциона представляет собой некую смесь из частной и общей ценности. Например, ценность участка земли, под которым находятся залежи природного газа, зависит от объема их запасов (общая ценность) и от индивидуальных способностей компаний – участников аукциона добыть и выгодно продать газ (частная ценность). В статье 1982 г. Пол Милгром и Роберт Вебер показали, что в таких ситуациях продавцу нужно как можно сильнее понизить неопределенность относительно общей составляющей. Если этого нельзя сделать (или нельзя сделать так, чтобы продавцу поверили), становится очень важным, в какой форме проводится аукцион. Например, в аукционе второй цены та цена, которую заплатит победитель, отчасти включает в себя информацию от остальных, так что продавец получит больший выигрыш. Таким образом, вывод об эквивалентности всех форматов аукционов, сделанный Викри, при предпосылке о комбинации частных и общих ценностей не работает.

Величайший аукцион в истории

В августе 1993 г. президент США Билл Клинтон подписал закон, который разрешал Федеральной комиссии по связи США (FCC) продавать на аукционе лицензии на использование радиочастот. До 1982 г. радиочастоты распределялись административно, но быстро выяснилось, что бюрократия не справляется с огромным числом слушаний, результаты которых оспаривались в судах. В 1982 г. административные процедуры заменили лотереей, но потенциальные выгоды от выигрыша лицензий были настолько велики, что на них было получено 400000 заявок. Тогда Конгресс обязал FCC продавать частоты на аукционе, но и FCC, и потенциальные участники плохо представляли себе, как он должен быть организован.

В терминологии Викри – Уилсона радиочастота имеет и общую, и частную ценность. Ценность частоты в одном регионе для оператора повышается, если у него есть частота в другом регионе и он может построить национальную сеть. Выгодно сразу продать частоты тем, кто ценит их больше всего: так не надо будет организовывать рынок перепродаж частот (на котором есть свои трансакционные издержки), к тому же рынок перепродаж пришлось бы облагать налогом, что исказило бы его работу.

И FCC, и участники наняли академических экономистов, которые советовали, как должен быть организован аукцион и какой должна быть оптимальная стратегия для участников. Милгром и Уилсон при участии Престона Макафи разработали дизайн для аукциона частот: одновременный многораундный аукцион. В каждом раунде участник мог сделать ставки на произвольное число лотов, при этом остальные участники получали информацию, которая снижала проблему «проклятия победителя». Дополнительные правила предотвращали ситуацию, при которой участники бы просто ждали, когда остальные сделают свои ставки.

Аукцион по таким правилам принес правительству США $20 млрд, в два раза больше ожидаемой суммы. Аукционы частот стали проводиться по этим правилам по всему миру, собрав более $100 млрд. «Величайший аукцион в истории» – так разработанный Милгромом и Уилсоном аукцион назвал журналист The New York Times.

Сейчас аналогичные правила используются по всему миру, а Милгром продолжает совершенствовать дизайн аукционов такого типа: так возникли комбинаторные аукционы и аукционы со стимулами.


Теория и общее знание

«Банда четырех» внесла вклад в теорию повторяющихся игр. В знаменитой дилемме заключенного игрокам всегда выгодно предать друг друга – но только если игра играется один раз. «Стэнфордская четверка» в статье 1982 г. показала, что если игра повторяется, а заключенные считают, что хотя бы с небольшой вероятностью с ними играет иррациональный заключенный, который не предаст их, то кооперация может поддерживаться бесконечно. Эта статья стала одной из основополагающих для экономического исследования репутации.

Экономисты, занимающиеся теорией игр, разрабатывают все более и более рафинированные равновесия, но эти исследования упираются в проблему: если ваше новое равновесие понимают десять профессоров во всем мире, почему вы думаете, что люди будут стремиться именно к такому равновесию в реальной жизни? Конечно, можно предположить, что люди достигают таких равновесий, не отдавая себе в этом отчета, примерно как бильярдисты решают дифференциальные уравнения, не зная об этом. Но, возможно, именно поэтому Нобелевская премия на этот раз была вручена не за теорию игр, а за более применимую в реальной жизни теорию аукционов.

Другое важное ограничение – общее знание участников игры. В большинстве модельных игр все участники знают, к каким выигрышам могут привести различные сочетания стратегий. Но в жизни люди играют в игры, правила которых не всегда понятны. В статье 1987 г. Уилсон формулирует свое видение теории дизайна механизмов, которое становится известно как доктрина Уилсона: «Я считаю, что прогресс в теории игр будет зависеть от того, в какой степени удастся сократить объем общего знания, необходимого для анализа практических проблем. Только с последовательным ослаблением предпосылки об общем знании теория будет приближаться к реальности».

Выводы, полученные в исследованиях по теории игр, помогли усовершенствовать работу реальных торговых платформ, объяснял Уилсон в беседе с профессором Гарварда, нобелевским лауреатом, а в прошлом своим студентом Элвином Ротом, но значение академических теорий оказалось меньше, чем у прикладной инженерной работы, которая проводилась со знанием технологий и практик конкретной отрасли. Необходимо понять, что заботит участников рынка, чтобы помочь им достичь лучших результатов и обнаружить те ключевые характеристики, которые терялись при более абстрактном взгляде на рынки. «В будущем больше экономистов будут улучшать распределение редких ресурсов, а не просто изучать его», – заключал Уилсон.

Такой подход Рот называет инженерным: «Посмотрите на дизайн мостов. Простая теоретическая модель элегантна и носит общий характер, потому что единственная сила, которая в ней учитывается, – гравитация, а балки всегда прямые. Но дизайн мостов также должен учитывать металлургию и механику почвы, воздействие со стороны воды и ветра». Такие усложнения ставят вопросы, на многие из которых нельзя получить аналитические ответы: инженерное дело менее элегантно, чем простая физика, но оно позволяет мостам, построенным на основе одной и той же базовой модели, становиться длиннее и прочнее со временем, заключает Рот.

Эта идея экономиста как инженера перекликается с идеей экономиста как водопроводчика, которую предложила Эстер Дюфло, получившая Нобелевскую премию в 2019 г., но между этими идеями есть тонкое отличие. Экономист как инженер глубоко изучает рынок и пытается в моделях описать, как он работает на самом деле: часто оказывается, что недостаточно пересечь кривые спроса и предложения и нужна совсем новая модель. Экономист как водопроводчик тоже глубоко изучает рынок, но влияние контекста настолько велико, что его нельзя формализовать или описать в виде новой модели.

В личной жизни нобелевские лауреаты тоже стараются использовать принципы теории игр. Со своей будущей женой, социологом Эвой Мейерссон, Милгром познакомился на ужине в честь Нобелевской премии 1996 г. (тогда он читал речь вместо Викри), где их посадили за один стол. Что делать дальше, ведь они живут в разных странах? Милгром позвонил Эве и сказал, что готов встретиться с ней в любой точке мира и оплатить билеты в эту точку для них обоих. Милгром ожидал, что она выберет какое-нибудь приятное место посередине между Калифорнией и Стокгольмом, но, как признается сам, это было глупо: он не оценил все дерево решений – ведь Эва едва с ним знакома и к тому же не склонна к риску, поэтому она предложила ему еще раз приехать в ее родной Стокгольм.